ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE SIMPLEK
Disusun
guna memenuhi tugas Manajemen Sains
Yang Di
ampu Oleh : Faranita Surwi, ST, MT
Yang
Disusun Oleh:
1.
Bidari Ayu L (210007)
2.
Heny Susilowati (210018)
2012
ABSTRAKSI
Pada
kasus ini bertujuan untuk menganalisa, mengetahui tujuan dari kasus yang
dirumuskan. Dimana tujuannya adalah untuk mengetahui berapa kombinasi dompet,
tas, dan tas punggung yang harus diproduksi oleh perusahaan untuk memperoleh keuntungan
yang paling maksimal dengan menggunakan metode simplek, dimana perusahaan yang
dipilih untuk khasus ini adalah PT.CEMERLANG.
Perusahaan CEMERLANG adalah
perusahaan produksi yang bertujuan untuk memproduksi dompet, tas, dan tas
punggung, dimana proses produksinya PT.CEMERLANG membutuhkan sumber daya yang
terdiri dari kulit, penjahitan dan finishing.
Ternyata dari hasil perhitungan
dengan metode simpleks hasil yang diperoleh dari ketiga jenis produk yang
ditawarkan, produk yang dapat meningkatkan laba, dengan laba sebesar Rp.
340.000.000 dengan ketentuan perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet
dan 300 tas punggung.
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa
atas rahmat-Nya sehingga penyusunan makalah ini dapat selesai dengan baik dan
lancar. Saya juga berterimakasih kepada semua pihak yang telah terlibat dan
membantu kami dalam penyusunan makalah ini.
Makalah ini kami susun guna
melengkapi tugas Mata Kuliah Manajemen Sains. Makalah ini menggabungkan
sejumlah informasi dengan judul ”ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE
SIMPLEK” . kami berharap dengan informasi
yang saya dapat dan kemudian saya sajikan ini dapat memberikan penjelasan dan
manfaat bagi setiap pembaca.
Demikian yang bisa kami sampaikan
kepada seluruh pembaca makalah ini. Jika ada kesalahan baik dalam penulisan
maupun kutipan, kami terlebih dahulu memohon maaf dan saya juga berharap semua
pihak dapat memakluminya. Semoga semua pihak dapat mengambil esensi dari
makalah ini.
Terimakasih
Penulis,
DAFTAR ISI
ABSTRAKSI..................................................................................................................... 2
KATA PENGANTAR........................................................................................................ 3
DAFTAR ISI.................................................................................................................... 4
Bab I. Pendahuluan....................................................................................................... 5
A. Latar Belakang.................................................................................................. 5
Bab II. Dasar teori......................................................................................................... 7
A. Permasalahan................................................................................................... 7
B. Penyelesaian dengan manual........................................................................... 8
C. Penyelesaian dengan POM FOR WINDOWS.................................................. 16
Bab III. Penutup........................................................................................................... 20
A. Kesimpulan..................................................................................................... 20
B. Saran............................................................................................................... 20
Dafar Pustaka............................................................................................................. 21
BAB I
Pendahuluan
A. Latar Belakang
Dunia usaha dewasa ini semakin pesat, ditandai dengan
banyaknya perusahaan yang bermunculan dengan berbagai macam usaha bahkan dengan
usaha sejenis sehingga persaingan yang terjadi diantara pengusaha semakin
ketat. Pada dasarnya setiap perusahaan baik perusahaan besar maupun perusahaan
kecil bertujuan untuk mencari keuntungan yang sebesar – besarnya dalam
menjalankan kegiatan perusahaan, lebih – lebih dalam era globalisasi sekarang
ini., maka setiap organisasi dalam dunia bisnis dituntut untuk senantiasa
memanfaatkan sumberdaya yang dimiliki seoptimal mungkin. Ketatnya persaingan
pada perusahaan yang memproduksi produk yang sejenis akan membuat perusahaan
tersebut terpacu untuk menciptakan inovasi – inovasi yang lebih menarik dan
beragam serta selektif dalam kualitas produk yang diproduksi. Oleh karena itu,
perusahaan dituntut untuk semakin tanggap dalam melihat apa yang diinginkan
konsumen.
Hal – hal yang perlu perusahaan perhatikan didalam faktor
– faktor produksi yang ada seperti kulit, penjahitan, finishing. Faktor –
faktor produksi ini tersedia dalam jumlah terbatas sehingga pengalokasiannya
harus direncanakan sebaik mungkin. Perusahaan harus merencanakan dan mengelola
perusahaannya dengan baik agar perusahaan dapat memperoleh hasil yang baik
dengan memanfaatkan sumberdaya.
sumberdaya yang terbatas secara efektif dan efisien serta tercapainya
tujuan perusahaan. Dalam penelitian ini, menitik beratkan pada masalah
penentuan kombinasi produk yang paling tepat di suatu perusahaan, dalam hal ini
adalah perusahaan Cemerlang, sehingga dapat memberikan keuntungan yang maksimal
kepada perusahaan tersebut, selain itu juga manajemen perusahaan harus dapat
menggunakan kapasitas produksi sebaik baiknya agar dapat memenuhi kebutuhan –
kebutuhan konsumen, maka dengan demikian laba atau keuntungan yang optimal
dapat ditentukan oleh kombinasi produsen sesuai dengan kapasitas yang ada dalam
perusahaan.Sebab dengan mengetahui seberapa besar produksi yang harus dihasilkan
dalam kombinasi produk maka perusahaan dapat merencanakan laba yang akan
diperolehnya.
Bab II
Dasar teori
Metode
simplex digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang melibatkan tiga
variabel atau lebih yang tidak dapat diselesaikan oleh metode grafik. Metode
simpleks adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang
memiliki lebih dari dua variabel. Metode
simpleks didefinisakan sebagai cara menyelesaikan permasalan yang memiliki
variabel keputusan minimal dua dengan menggunalkan alat bantu tabel. Metode
simpleks dibedakan menjadi dua yaitu, metode simpleks maksimasi untuk mencari
keuntungan maksimal dan metode simpleks minimasi untuk mencari biaa minimal.
A. Permasalahan
Contoh Kasus
Perusahaan
“CEMERLANG” merupakan perusahaan yang memproduksi dompet, tas, dan tas
punggung, untuk membuat 1 dompet diperlukan 2 meter kulit dan 3 jam
proses penjahitan, sedangkan untuk membuat 1 tas diperlukan 3 meter kulit
dan 1 jam finishing dan untuk membuat tas punggung diperlukan penjahitan selama
2 jam dan finishing selama 5 jam. Dalam satu hari kerja di sediakan 1000 meter
kulit, 2100 jam penjahitan, dan 1500 jam finishing. Jika dijual, setiap 1
dompet menghasilkan keuntungan sebesar 50 sedang untuk tas menghasilkan
keuntungan 20 dan tas punggung menghasilkan keuntungan sebesar 30.
Sumber daya
|
Kebutuhan
Sumber Daya per unit
|
Kapasitas
Harian
|
||
Dompet
(x1)
|
Tas
(x2)
|
Tas
punggung
(x3)
|
||
Kulit
(meter)
|
2
|
3
|
0
|
1000
|
Penjahitan
(jam)
|
3
|
0
|
2
|
2100
|
Finishing
(jam)
|
0
|
1
|
5
|
1500
|
Harga Jual
($)
|
50
|
20
|
30
|
|
Berapa jumlah kombinasi antara dompet, tas, dan tas
punggung yang harus di produksi oleh perusahaan “CEMERLANG”untuk
memperoleh keuntungan yang paling maksimal?
B. Penyelesaian
a.
Dengan Manual
Untuk
menyelesaikan masalah optimasi dengan metode simplex ini terlebih dahulu kita
rumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.
·
fungsi
tujuan : Z = 50x1 + 20x2 + 30x3.
·
Fungsi
batasan
2x1
+ 3x2 ≤ 1000
3x1
+ 2x3 ≤ 2100
x2 + 5x3 ≤ 1500
Untuk
menyelesaikan masalah di atas dilakukan langkah-langkah dibawah ini :
1.
Mengubah fungsi tujuan.
Z - 50x1 - 20x2
- 30x3 = 0
2. Mengubah fungsi batasan
2x1
+ 3x2 + 0x3 + S1
= 1000
3x1 + 3x2 + 2x3 + S2= 2100
3x1 + x2 + 5x3 + S3 = 1500
3. Masukkan setiap koefisien
variabel ke dalam tabel simplex. Sehingga :
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai Indeks
|
Z
|
-50
|
-20
|
-30
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
S1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1000
|
|
S2
|
3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
2100
|
|
S3
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
1500
|
4. Menentukan kolom kunci.
Lihat baris Z lihat nilai yang terkecil.
Pada contoh di atas nilai negatif yang tebesar
adalah -50 pada kolom X1 jadi,kolom X1 adalah kolom kunci sehingga :
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Indeks
|
||
Z
|
-50
|
-20
|
-30
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|||
S1
|
2
|
3
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1000
|
|||
S2
|
3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
2100
|
|||
S3
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
1500
|
|||
Kolom
kunci
|
||||||||||
5.
Menentukan Baris Kunci (BK)
Baris kunci diketahui
dari nilai indeks yang terkecil
Jadi nilai terkecil
adalah 500, sehingga baris kuncinya ada pada S1.
Variabel Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai indeks
|
|||||
Z
|
-50
|
-20
|
-30
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
→baris kunci
|
||||
2
|
3
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1000
|
500
|
||||||
S2
|
3
|
0
|
2
|
0
|
1
|
0
|
2100
|
700
|
|||||
S3
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
1500
|
tak terhingga
|
|||||
Angka kunci
|
Kolom kunci
|
||||||||||||
6. Mencari angka Kunci
Angka kunci diperoleh dari perpotongan antara
kolom kunci dan baris kunci.
Jadi angka kunci diperoleh adalah 2
7. Membuat Baris Baru
Kunci (BBK)
Karena nilai kunci berada pada kolom x1,
maka baris S1 kita ubah namanya menjadi x1, dan
nilai-nilai pada baris S1 kita ubah pula dengan cara membagi nilai
baris dengan angka kunci.
Sehingga :
Maka kita mendapat nilai baris kunci yang baru (baris x1)
:
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai
indeks
|
Z
|
||||||||
x1
|
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
|
S2
|
||||||||
S3
|
8.
Mencari baris baru selain baris kunci (BK)
Baris baru : baris lama –
(angka kolom kunci X nilai baru baris kunci)
Misalnya :
Pada baris Z lama :
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai
Indeks
|
Z
|
-50
|
-20
|
-30
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
x1
|
||||||||
S2
|
||||||||
S3
|
Sedangkan baris kunci yang baru :
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai
Indeks
|
Z
|
||||||||
x1
|
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
|
S2
|
||||||||
S3
|
Sehingga baris Z yang
baru :
x1 = (-50) – ((-50) X 1)
= -50 + 50 = 0
x2 = (-20) – ((-50) X
1,5) = 55
x3 = (-30) –((-50) X 0) =
-30
S1 = 0 – ((-50) X 0,5) =
25
S2 = 0 – ((-50) X 0) = 0
S3= 0 – ((-50) X 0) = 0
Nilai kanan baru = 0 –
((-50) X 500) = 25000
Untuk baris S2, angka
kolom kuncinya adalah 3. Sehingga baris S2 baru :
x1 = 3 – (3 X 1) = 0
x2 = 0 – (3 X 1,5) = -4,5
x3 = 2 – (3 X 0) = 2
S1= 0 – (3 X 0,5) = -1,5
S2 = 1 – (3 X 0) = 1
S3 = 0 – (3 X 0) = 0
Nilai kanan baru = 2100 –
(3 X 500) = 600
Untuk baris S3, angka
kolom kuncinya adalah 0. Sehingga baris S3 baru :
x1 = 0 – (0 X 1) = 0
x2 = 1 – (0 X 1,5) = 1
x3 = 5 – (0 X 0) = 5
S1 = 0 – (0 X 0,5) = 0
S2 = 0 – (0 X 0) = 0
S3 = 1 – (0 X 0) = 1
Nilai kanan baru = 1500 –
(0 X 500) = 1500
9.
Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam tabel simplex yang
baru.
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Z
|
0
|
55
|
-30
|
25
|
0
|
0
|
25000
|
x1
|
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
S2
|
0
|
-4,5
|
2
|
-1,5
|
1
|
0
|
600
|
S3
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
1500
|
10. Perhatikan kembali tabel di atas, bila pada
baris Z masih ada variabel yang bernilai negatif, maka fungsi tujuan belum
maksimal. Sehingga untuk menghilangkan nilai negatif kita ulangi lagi langkah-langkah
sebelumnya. Ini kita lakukan terus-menerus hingga tiada variabel Z yang
negatif.
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai
Indeks
|
||||
Z
|
0
|
55
|
-30
|
25
|
0
|
0
|
25000
|
-83,333
|
→ baris
kunci
|
|||
x1
|
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
Tidak
terdefinisi
|
||||
S2
|
0
|
-4,5
|
2
|
-1,5
|
1
|
0
|
600
|
300
|
||||
S3
|
0
|
1
|
5
|
0
|
0
|
1
|
1500
|
300
|
||||
Menentukan baris kunci :
Baris kunci dipilih S3
Nilai baris kunci yang
baru (x3) dihitung dengan membagi semua angka baris kunci dengan angka
kunci Baris x3 baru :
Nilai baris kunci yang
baru :
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Nilai
Indeks
|
Z
|
||||||||
x1
|
||||||||
S2
|
||||||||
x3
|
0
|
0,2
|
1
|
0
|
0
|
0,2
|
300
|
Baris Z lama :
0
|
55
|
-30
|
25
|
0
|
0
|
25000
|
|
↓
Angka kolom kunci = -30
|
|||||||
Baris Z baru :
0
|
61
|
0
|
25
|
0
|
6
|
34000
|
Baris x1 lama :
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
|
↓
Angka kolom kunci = 0
|
|||||||
Baris x1 baru :
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
Baris S2 lama :
0
|
-4,5
|
2
|
-1,5
|
1
|
0
|
600
|
|
↓
Angka kolom kunci = 2
|
|||||||
Baris S2 baru :
0
|
-4,9
|
0
|
-1,5
|
1
|
-0,4
|
0
|
Sehingga tabel simplex
yang baru :
Variabel
Dasar
|
x1
|
x2
|
x3
|
S1
|
S2
|
S3
|
Nilai Kanan
|
Z
|
0
|
61
|
0
|
25
|
0
|
6
|
34000
|
x1
|
1
|
1,5
|
0
|
0,5
|
0
|
0
|
500
|
S2
|
0
|
-4,9
|
0
|
-1,5
|
1
|
-0,4
|
0
|
x3
|
0,2
|
0,2
|
1
|
0
|
0
|
0,2
|
300
|
Perhatikan tabel di atas! Karena seluruh
variabel pada fungsi Z sudah bernilai positif, maka fungsi kita sudah maksimal.
Sehingga dapat kita simpulkan bahwa untuk
memperoleh hasil maksimum, perusahaan harus memproduksi :
x1 = 500 unit
x2 = 0
x3 = 300 unit
Z = 50 x1 + 20 x2 + 30 x3
Z = 50(500) + 20(0) + 30(300)
Z = 34000
Sehingga perusahaan Cemerlang harus
memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung agar mencapai keuntungan yang
maksimal yaitu Rp. 340.000.000
b. Dengan POM FOR WINDOW
BAB
III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa program linier
programming digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan untuk memaksimalkan laba.
Dari kasus diatas dapat disimpulkan bahwwa perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500
dompet dan 300 tas punggung agar mencapai keuntungan yang maksimal yaitu Rp.
340.000.000
B. Saran
Penulis menyadari tentang penyusunan makalah,
tentu masih banyak kesalahan dan kekurangannya, karena terbatasnya pengetahuan
dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah
ini.
Penulis banyak
berharap para pembaca yang budiman sudi kiranya memberikan kritik dan saran
yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan penulisan
makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi
penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.
Daftar
Pustaka
·
kk.mercubuana.ac.id/files/31003-3-563636187348.doc
·
wartawarga.gunadarma.ac.id/2012/01/pengertian-metode-simpleks
·
taufiqurrahman.blog.esaunggul.ac.id/.../4-PROGRAM-LINEAR-DENGAN-METODE-SIMPLEX.pdf
