Makalah Metode Simpleks

ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE SIMPLEK

Disusun guna memenuhi tugas Manajemen Sains

Yang Di ampu Oleh : Faranita Surwi, ST, MT

Yang Disusun Oleh:

1. Bidari Ayu L (210007)

2. Heny Susilowati (210018)

2012

ABSTRAKSI

Pada kasus ini bertujuan untuk menganalisa, mengetahui tujuan dari kasus yang dirumuskan. Dimana tujuannya adalah untuk mengetahui berapa kombinasi dompet, tas, dan tas punggung yang harus diproduksi oleh perusahaan untuk memperoleh keuntungan yang paling maksimal dengan menggunakan metode simplek, dimana perusahaan yang dipilih untuk khasus ini adalah PT.CEMERLANG.

Perusahaan CEMERLANG adalah perusahaan produksi yang bertujuan untuk memproduksi dompet, tas, dan tas punggung, dimana proses produksinya PT.CEMERLANG membutuhkan sumber daya yang terdiri dari kulit, penjahitan dan finishing.

Ternyata dari hasil perhitungan dengan metode simpleks hasil yang diperoleh dari ketiga jenis produk yang ditawarkan, produk yang dapat meningkatkan laba, dengan laba sebesar Rp. 340.000.000 dengan ketentuan perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung.

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga penyusunan makalah ini dapat selesai dengan baik dan lancar. Saya juga berterimakasih kepada semua pihak yang telah terlibat dan membantu kami dalam penyusunan makalah ini.

Makalah ini kami susun guna melengkapi tugas Mata Kuliah Manajemen Sains. Makalah ini menggabungkan sejumlah informasi dengan judul ”ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE SIMPLEK” . kami berharap dengan informasi yang saya dapat dan kemudian saya sajikan ini dapat memberikan penjelasan dan manfaat bagi setiap pembaca.

Demikian yang bisa kami sampaikan kepada seluruh pembaca makalah ini. Jika ada kesalahan baik dalam penulisan maupun kutipan, kami terlebih dahulu memohon maaf dan saya juga berharap semua pihak dapat memakluminya. Semoga semua pihak dapat mengambil esensi dari makalah ini.

Terimakasih

Penulis,

DAFTAR ISI

ABSTRAKSI..................................................................................................................... 2

KATA PENGANTAR........................................................................................................ 3

DAFTAR ISI.................................................................................................................... 4

Bab I. Pendahuluan....................................................................................................... 5

A. Latar Belakang.................................................................................................. 5

Bab II. Dasar teori......................................................................................................... 7

A. Permasalahan................................................................................................... 7

B. Penyelesaian dengan manual........................................................................... 8

C. Penyelesaian dengan POM FOR WINDOWS.................................................. 16

Bab III. Penutup........................................................................................................... 20

A. Kesimpulan..................................................................................................... 20

B. Saran............................................................................................................... 20

Dafar Pustaka............................................................................................................. 21

BAB I

Pendahuluan

A. Latar Belakang

Dunia usaha dewasa ini semakin pesat, ditandai dengan banyaknya perusahaan yang bermunculan dengan berbagai macam usaha bahkan dengan usaha sejenis sehingga persaingan yang terjadi diantara pengusaha semakin ketat. Pada dasarnya setiap perusahaan baik perusahaan besar maupun perusahaan kecil bertujuan untuk mencari keuntungan yang sebesar – besarnya dalam menjalankan kegiatan perusahaan, lebih – lebih dalam era globalisasi sekarang ini., maka setiap organisasi dalam dunia bisnis dituntut untuk senantiasa memanfaatkan sumberdaya yang dimiliki seoptimal mungkin. Ketatnya persaingan pada perusahaan yang memproduksi produk yang sejenis akan membuat perusahaan tersebut terpacu untuk menciptakan inovasi – inovasi yang lebih menarik dan beragam serta selektif dalam kualitas produk yang diproduksi. Oleh karena itu, perusahaan dituntut untuk semakin tanggap dalam melihat apa yang diinginkan konsumen.

Hal – hal yang perlu perusahaan perhatikan didalam faktor – faktor produksi yang ada seperti kulit, penjahitan, finishing. Faktor – faktor produksi ini tersedia dalam jumlah terbatas sehingga pengalokasiannya harus direncanakan sebaik mungkin. Perusahaan harus merencanakan dan mengelola perusahaannya dengan baik agar perusahaan dapat memperoleh hasil yang baik dengan memanfaatkan sumberdaya. sumberdaya yang terbatas secara efektif dan efisien serta tercapainya tujuan perusahaan. Dalam penelitian ini, menitik beratkan pada masalah penentuan kombinasi produk yang paling tepat di suatu perusahaan, dalam hal ini adalah perusahaan Cemerlang, sehingga dapat memberikan keuntungan yang maksimal kepada perusahaan tersebut, selain itu juga manajemen perusahaan harus dapat menggunakan kapasitas produksi sebaik baiknya agar dapat memenuhi kebutuhan – kebutuhan konsumen, maka dengan demikian laba atau keuntungan yang optimal dapat ditentukan oleh kombinasi produsen sesuai dengan kapasitas yang ada dalam perusahaan.Sebab dengan mengetahui seberapa besar produksi yang harus dihasilkan dalam kombinasi produk maka perusahaan dapat merencanakan laba yang akan diperolehnya.

Bab II

Dasar teori

Metode simplex digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang melibatkan tiga variabel atau lebih yang tidak dapat diselesaikan oleh metode grafik. Metode simpleks adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang memiliki lebih dari dua variabel. Metode simpleks didefinisakan sebagai cara menyelesaikan permasalan yang memiliki variabel keputusan minimal dua dengan menggunalkan alat bantu tabel. Metode simpleks dibedakan menjadi dua yaitu, metode simpleks maksimasi untuk mencari keuntungan maksimal dan metode simpleks minimasi untuk mencari biaa minimal.

A. Permasalahan

Contoh Kasus

Perusahaan “CEMERLANG” merupakan perusahaan yang memproduksi dompet, tas, dan tas punggung, untuk membuat 1 dompet diperlukan 2 meter kulit dan 3 jam proses penjahitan, sedangkan untuk membuat 1 tas diperlukan 3 meter kulit dan 1 jam finishing dan untuk membuat tas punggung diperlukan penjahitan selama 2 jam dan finishing selama 5 jam. Dalam satu hari kerja di sediakan 1000 meter kulit, 2100 jam penjahitan, dan 1500 jam finishing. Jika dijual, setiap 1 dompet menghasilkan keuntungan sebesar 50 sedang untuk tas menghasilkan keuntungan 20 dan tas punggung menghasilkan keuntungan sebesar 30.

Ringkasan data perusahaan “CEMERLANG” ada pada tabel berikut:

Sumber daya	Kebutuhan Sumber Daya per unit			Kapasitas Harian
Sumber daya	Dompet (x₁)	Tas (x₂)	Tas punggung (x₃)	Kapasitas Harian
Kulit (meter)	2	3	0	1000
Penjahitan (jam)	3	0	2	2100
Finishing (jam)	0	1	5	1500
Harga Jual ($)	50	20	30

Berapa jumlah kombinasi antara dompet, tas, dan tas punggung yang harus di produksi oleh perusahaan “CEMERLANG”untuk memperoleh keuntungan yang paling maksimal?

B. Penyelesaian

a. Dengan Manual

Untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan metode simplex ini terlebih dahulu kita rumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.

· fungsi tujuan : Z = 50x₁ + 20x₂ + 30x₃.

· Fungsi batasan

2x1 + 3x2 ≤ 1000

3x1 + 2x3 ≤ 2100

x2 + 5x3 ≤ 1500

Untuk menyelesaikan masalah di atas dilakukan langkah-langkah dibawah ini :

1. Mengubah fungsi tujuan.

Z - 50x₁ - 20x₂ - 30x₃ = 0

2. Mengubah fungsi batasan

2x₁ + 3x₂+ 0x₃ + S₁ = 1000

3x₁ + 3x₂+ 2x₃ + S₂= 2100

3x₁ + x₂ + 5x₃ + S₃ = 1500

3. Masukkan setiap koefisien variabel ke dalam tabel simplex. Sehingga :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai Indeks
Z	-50	-20	-30	0	0	0	0
S₁	2	3	0	1	0	0	1000
S₂	3	0	2	0	1	0	2100
S₃	0	1	5	0	0	1	1500

4. Menentukan kolom kunci.

Lihat baris Z lihat nilai yang terkecil.

Pada contoh di atas nilai negatif yang tebesar adalah -50 pada kolom X₁ jadi,kolom X₁adalah kolom kunci sehingga :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Indeks
Z	-50	-20	-30	0	0	0	0
S₁	2	3	0	1	0	0	1000
S₂	3	0	2	0	1	0	2100
S₃	0	1	5	0	0	1	1500
	Kolom kunci

5. Menentukan Baris Kunci (BK)

Baris kunci diketahui dari nilai indeks yang terkecil

=500

=700

Jadi nilai terkecil adalah 500, sehingga baris kuncinya ada pada S₁.

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai indeks
Z	-50	-20	-30	0	0	0	0	0	→baris kunci
S₁	2	3	0	1	0	0	1000	500
S₂	3	0	2	0	1	0	2100	700
S₃	0	1	5	0	0	1	1500	tak terhingga
Angka kunci	Kolom kunci

6. Mencari angka Kunci

Angka kunci diperoleh dari perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci.

Jadi angka kunci diperoleh adalah 2

7. Membuat Baris Baru Kunci (BBK)

Karena nilai kunci berada pada kolom x₁, maka baris S₁kita ubah namanya menjadi x₁, dan nilai-nilai pada baris S₁ kita ubah pula dengan cara membagi nilai baris dengan angka kunci.

Sehingga :

Maka kita mendapat nilai baris kunci yang baru (baris x₁) :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai indeks
Z
x₁	1	1,5	0	0,5	0	0	500
S₂
S₃

8. Mencari baris baru selain baris kunci (BK)

Baris baru : baris lama – (angka kolom kunci X nilai baru baris kunci)

Misalnya :

Pada baris Z lama :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai Indeks
Z	-50	-20	-30	0	0	0	0
x₁
S₂
S₃

Sedangkan baris kunci yang baru :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai Indeks
Z
x₁	1	1,5	0	0,5	0	0	500
S₂
S₃

Sehingga baris Z yang baru :

x1 = (-50) – ((-50) X 1) = -50 + 50 = 0

x2 = (-20) – ((-50) X 1,5) = 55

x3 = (-30) –((-50) X 0) = -30

S1 = 0 – ((-50) X 0,5) = 25

S2 = 0 – ((-50) X 0) = 0

S3= 0 – ((-50) X 0) = 0

Nilai kanan baru = 0 – ((-50) X 500) = 25000

Untuk baris S2, angka kolom kuncinya adalah 3. Sehingga baris S2 baru :

x1 = 3 – (3 X 1) = 0

x2 = 0 – (3 X 1,5) = -4,5

x3 = 2 – (3 X 0) = 2

S1= 0 – (3 X 0,5) = -1,5

S2 = 1 – (3 X 0) = 1

S3 = 0 – (3 X 0) = 0

Nilai kanan baru = 2100 – (3 X 500) = 600

Untuk baris S3, angka kolom kuncinya adalah 0. Sehingga baris S3 baru :

x1 = 0 – (0 X 1) = 0

x2 = 1 – (0 X 1,5) = 1

x3 = 5 – (0 X 0) = 5

S1 = 0 – (0 X 0,5) = 0

S2 = 0 – (0 X 0) = 0

S3 = 1 – (0 X 0) = 1

Nilai kanan baru = 1500 – (0 X 500) = 1500

9. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam tabel simplex yang baru.

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan
Z	0	55	-30	25	0	0	25000
x₁	1	1,5	0	0,5	0	0	500
S₂	0	-4,5	2	-1,5	1	0	600
S₃	0	1	5	0	0	1	1500

10. Perhatikan kembali tabel di atas, bila pada baris Z masih ada variabel yang bernilai negatif, maka fungsi tujuan belum maksimal. Sehingga untuk menghilangkan nilai negatif kita ulangi lagi langkah-langkah sebelumnya. Ini kita lakukan terus-menerus hingga tiada variabel Z yang negatif.

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai Indeks
Z	0	55	-30	25	0	0	25000	-83,333	→ baris kunci
x₁	1	1,5	0	0,5	0	0	500	Tidak terdefinisi
S₂	0	-4,5	2	-1,5	1	0	600	300
S₃	0	1	5	0	0	1	1500	300

Menentukan baris kunci :

Baris kunci dipilih S₃

Nilai baris kunci yang baru (x₃) dihitung dengan membagi semua angka baris kunci dengan angka kunci Baris x₃baru :

Nilai baris kunci yang baru :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan	Nilai Indeks
Z
x₁
S₂
x₃	0	0,2	1	0	0	0,2	300

Baris Z lama :

	0	55	-30	25	0	0	25000
	↓ Angka kolom kunci = -30

Baris Z baru :

34000

Baris x₁ lama :

	1	1,5	0	0,5	0	0	500
	↓ Angka kolom kunci = 0

Baris x₁ baru :

1,5

0,5

500

Baris S₂ lama :

	0	-4,5	2	-1,5	1	0	600
	↓ Angka kolom kunci = 2

Baris S₂ baru :

-4,9

-1,5

-0,4

Sehingga tabel simplex yang baru :

Variabel Dasar	x₁	x₂	x₃	S₁	S₂	S₃	Nilai Kanan
Z	0	61	0	25	0	6	34000
x₁	1	1,5	0	0,5	0	0	500
S₂	0	-4,9	0	-1,5	1	-0,4	0
x₃	0,2	0,2	1	0	0	0,2	300

Perhatikan tabel di atas! Karena seluruh variabel pada fungsi Z sudah bernilai positif, maka fungsi kita sudah maksimal.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa untuk memperoleh hasil maksimum, perusahaan harus memproduksi :

x1 = 500 unit

x2 = 0

x3 = 300 unit

Z = 50 x1 + 20 x2 + 30 x3

Z = 50(500) + 20(0) + 30(300)

Z = 34000

Sehingga perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung agar mencapai keuntungan yang maksimal yaitu Rp. 340.000.000

b. Dengan POM FOR WINDOW

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa program linier programming digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan untuk memaksimalkan laba.

Dari kasus diatas dapat disimpulkan bahwwa perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung agar mencapai keuntungan yang maksimal yaitu Rp. 340.000.000

B. Saran

Penulis menyadari tentang penyusunan makalah, tentu masih banyak kesalahan dan kekurangannya, karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman sudi kiranya memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.

Daftar Pustaka

· kk.mercubuana.ac.id/files/31003-3-563636187348.doc

· wartawarga.gunadarma.ac.id/2012/01/pengertian-metode-simpleks

· taufiqurrahman.blog.esaunggul.ac.id/.../4-PROGRAM-LINEAR-DENGAN-METODE-SIMPLEX.pdf

· http://makulku.blogspot.com/2012/06/contoh-makalah-komunikasi-data.html#ixzz2FMXJHCcI